Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh: BC = DE.b) Chứng minh tam giác ABD vuông cân và BD // CE.c) Kẻ đ...

1

NT

Nguyễn Thị Phương Hoa

30 tháng 7 2021

Giải giúp bài trên

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM =...

NY

Ngọc Yến

22 tháng 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.1) Chứng minh rằng : BC = DE.2) Chứng minh rằng : Tam giác ABD vuông cân và BD // CE.3) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A vẽ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N.Chứng minh rằng : MN // AB và AM = 1/2...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>$\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0$

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>$\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0$

Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE

Đúng(1)

HT

Huỳnh Thành Tài

14 tháng 4 2021

Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy ddiemr D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh: BC = DEb) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD//CE.c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB.d) Chứng minh: AM =...

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2021

1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có

AB=AD(gt)

AC=AE(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2021

2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)

nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại A có $\widehat{BAD}=90^0$(gt)

nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Hằng

26 tháng 4 2018

1) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC = AEa) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác ADEb) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM = tam giác ABN và tam giác AMN vuông cânc) Qua E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D ; E ; H thẳng hàng và CE vuông góc với...

0

HN

hoàng nguyễn anh thảo

2 tháng 5 2017

3

HN

hoàng nguyễn anh thảo

2 tháng 5 2017

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

I

IS

27 tháng 2 2020

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

V

van

27 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AC=AE.

a) Chứng minh rằng: tam giác ABC = tam giác ADE.

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh tam giác ADM=tam giác ABN và AMN vuông cân.

c) Qua E kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng 3 điểm D,E,H thẳng hàng và CE vuông góc với BD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 9 2022

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...

TH

Tôn Hà Vy

2 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của ABC (D ϵ AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB = BEa, Chứng minh AD = DEb, Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh BD vuông FCc, Chứng minh AE // FCd, Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng...

0

HG

Hoàng Giang

8 tháng 12 2023

2

PK

phùng khánh my

8 tháng 12 2023

a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC.

Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.

b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.

Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D.

Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.

Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.

c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.

d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD.

Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 12 2023

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

BD chung

DO đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>$\widehat{BAD}=\widehat{BED}$

mà $\widehat{BAD}=90^0$

nên $\widehat{BED}=90^0$

=>DE$\perp$EB tại E

=>DE$\perp$BC tại E

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF

=>BD$\perp$CF

c: Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD$\perp$AE

Ta có:BD$\perp$AE

BD$\perp$FC

Do đó: AE//FC

d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC

=>$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$

mà $\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0$(hai góc kề bù)

nên $\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0$

=>F,D,E thẳng hàng

Cho tam giác ABC; AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; và trên tua đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. KẺ BH vuông góc AD( H thuộc AD); CK vuông góc AE( K thuộc AE).a, Chứng minh: Tam giác ABD= Tam giác ACE; tam giác ACD= tam giác ABEb, Chứng minh: BH=CKc, Gọi M, N tương ứng là trung điểm của HK,BC; và I=BH Ω CK. Chứng minh rằng: A,M,N,I thẳng hàng.GIÚP MINH VỚI MÌNH ĐANG THI NÊN CẦN GẤP LẮM. CHO MÌNH CẢ HÌNH VẼ NỮA...

MT

Mia thích skầu riênq

16 tháng 1 2022

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 1 2022

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔACD và ΔABE có

AC=AB

CD=BE

AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

$\widehat{HAB}=\widehat{KAC}$

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

MT

Mia thích skầu riênq

16 tháng 1 2022

Cho mình xin hình vẽ với câu c nữa. Mình cảm ơn nhiều lắm huhuhhhu

TQ

Trần Quang Hiển

4 tháng 6 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điierm E sao cho AE= AC

a, Cm BC=DE

b, CM: tam giác ABD vuông cân và BD//CE

c, Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM//AB

d, CM: AE²+AD²=4AM²

1

TL

trần linh

26 tháng 4 2018

a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

DAE = BAC ( đối đỉnh )

AD = AB ( gt)

AE= AC ( gt)

=> tam giác DAE = tam giác BAC

=> BC= DE

b, ta có DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

lại có BAD = CAE đối đỉnh

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE) tất cả trên 2

<=> BAD= 360 -180 tâts cả trên 2
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong

=> BD // CE

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.a) Chứng minh : BC = DE.b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.d) Chứng minh : AM =...

LT

lê thị ngọc anh

2 tháng 4 2018

3

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

2 tháng 4 2018

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

$\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0$ (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

$\widehat{BAC}=90^0$ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD $\bot$ AE

=> $\widehat{BAD}=90^0$

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=> $\widehat{BDC}=45^0$

cmtt : $\widehat{BCE}=45^0$

=> $\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0$

mà : $\widehat{BDC},\widehat{BCE}$ ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK $\bot$ MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH $\bot$ NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN $\bot$ AC tại I.

mà : AB $\bot$ AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

$\widehat{MAE}= \widehat{BAH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{MEA}= \widehat{BCA}$ (Δ ABC = Δ AED)

=> $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

$\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0$ (MN $\bot$ AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : $\widehat{IMA }= \widehat{MAE}$ (so le trong)

$\widehat{DMI }= \widehat{MEA}$ (đồng vị)

mà : $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cmt)

=> $\widehat{IMA }= \widehat{IMD}$

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

CP

Chúa Pain

2 tháng 4 2018

tự đang tự trả lời súc vật linh